CARENCIA DE UN PLAN O MÉTODO EN LA COMPRENSIÓN Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

La comprensión.

Una de las más grandes preocupaciones a nivel educativo en todos los niveles y en todas las áreas del conocimiento esta represento por la comprensión en cuanto a cómo se produce,  los factores que la facilitan y los métodos para llevar a cabo proyectos, unidades didácticas, actividades, entre otros; que realmente conduzcan a la comprensión del estudiante en un determinado tema, por ende, nace el interrogante:

¿Qué es comprensión?

Para Perkins (1999), “comprender es la habilidad de pensar y actuar con flexibilidad a partir de lo que uno sabe”. El estudiante no solo tiene la información que se necesita, sino, que sabe cómo usarla en un contexto determinado como por ejemplo la huerta escolar.

Para Gardner (2000), “lo importante es que los estudiantes exploren con una profundidad suficiente un número razonable de ejemplos para que puedan ver cómo piensa y actúa un científico, un geómetra, un artista, un historiador”. Cuando el estudiante explora por medio de ejemplos está en la práctica de lo que comprensión y sabe argumentar con razones y esto lo lleve a ser experto en un determinado campo.

Otra de las definiciones la proponen: Blythe y col (1999), quienes señalan que la comprensión va más allá de definir y desarrollar habilidades básicas; por el contrario,  se refiere al estímulo que se le da al pensamiento con actividades como: “explicar, demostrar, dar ejemplos, generalizar, establecer analogías, volver a presentar el tópico de una nueva forma”.  

Todas las definiciones se pueden desarrollar en la huerta escolar para que el estudiante desarrolle su comprensión en general, pero, lo que se busca en especial es:

La comprensión en matemáticas.

La comprensión en esta materia se puede observar por medio del desarrollo de situaciones nuevas como la solución de problemas donde el niño puede aplicar lo aprendido; cambiando algunas cosas de un teorema o de un problema, si el estudiante demuestra estar enredado quizá no compendio la temática, en la solución de problemas,  cuando el estudiante está en capacidad resumir, redondear, coordinar lo esencial, es decir, plasma las relaciones que hizo en una respuesta correcta, eso es lo que conocemos como comprensión, Van (1957).

El mismo autor, asegura que las respuestas correctas no son en sí mismas garantías de comprensión; el estudiante la pudo encontrar por casualidad y no por una intensión. Para corroborar “se le da otro problema con una presentación distinta pero con la misma estructura. La manera de afrontar el nuevo problema ahora sí será decisiva para determinar si hay o no hay comprensión”. Se narra la necesidad de poseer una estructura que ayude a la comprensión de un problema, aunque, esto también depende del nivel de confianza entre docente-estudiante, porque, la comprensión es difícil de detectar en un ambiente de juez y condenado.

 La comprensión en problemas matemáticos.

Para Polya (1991), es el primer paso para solucionar un problema, consiste en, dar respuesta a las siguientes preguntas:

•  ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? 

• ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante?  ¿Contradictoria? 

El autor es muy claro al decir “Es tonto contestar una pregunta que no se comprende”, no basta comprender el problema, el estudiante debe desear solucionarlo, para lo cual, el problema no debe ser tan fácil pero tampoco tan difícil, se recomienda que se exponga de forma natural e interesante por parte del docente quien debe motivar en el proceso.

Según  Mason, Burton y Stacey (1998) la comprensión en los problemas matemáticos tiene las siguientes características:

La comprensión inicia con el abordaje del problema,  Mason et al. (1998) asegura que esto “consiste en formular el problema de forma precisa y en decidir exactamente lo que se quiere hacer” (p.36). El estudiante debe enterarse de la información que se da y determinar que se pregunta en el problema, para esto, se requiere responder a tres interrogantes:

1.   ¿Qué es lo que se? Esto lo da la experiencia de actividades anteriores.

2.   ¿Qué es lo que quiero? Puede estar enfocado en: encontrar la respuesta o en demostrar que algo es cierto. Es preciso, clasificar la información, descubrir ambigüedades y particularizar para descubrir cuál es el problema real.

3.   ¿Qué puedo usar? Gráficos, tablas, imágenes y símbolos.

En el proceso de la comprensión del problema se recomienda llevar rótulos de la información que se vaya analizando.

Método Mason,  Burton y Stacey  

Este método, se describe en el libro “Pensar matemáticamente” los autores hacen una exposición de los procesos necesarios para atacar cualquier problema de manera eficaz por medio de la experiencia para el pleno desarrollo del razonamiento matemático. Otro aspecto a resaltar es la dificultad, que en palabras de los autores se denomina “Atascado”, esto es relevante en el método y se cataloga como una oportunidad para aprender. Se da más relevancia a los procesos que desarrolla el estudiante más que a las soluciones propuestas, porque, de esta forma se confirma la comprensión total de la situación a solucionar.

Mason, et al. (1998) apoya su planteamiento en cinco ideas básicas, que son las siguientes:

1.    Se puede pensar matemáticamente por uno mismo.

2.    La práctica unida a la reflexión mejora el razonamiento matemático.

3.  El razonamiento matemático está motivado por la mezcla entre: contradicción, tensión y sorpresa.  

4.   La pregunta, el reto y la reflexión son los ingredientes en los que se mueve el razonamiento matemático

5.    Nosotros mismos y el mundo alrededor puede ser entendido desde el razonamiento matemático.  

El método consta de tres fases de las cuales ya se analizó la primera; la fase de abordaje, por lo tanto,  se pasará al estudio de:

Fase de abordaje

El estudiante, lee con cuidado el problema y responde los interrogantes mencionados anteriormente: ¿Qué se?, Según la información que da el problema o según la experiencia; ¿Qué quiero?, organizar datos, responder el interrogante, entre otros aspectos y ¿Qué puedo usar?, en este caso se hace relación a gráficos, tablas y diferentes representaciones. 

Fase de ataque

Mason, et al. (1998) inicia esta fase con el presupuesto que el problema ya está dentro de la mente del estudiante y lo ha hecho suyo; y por lo tanto, ya está listo para hacer conjeturas que dependen de la particularización y la generalización, para poner en juego diversos planes siempre aceptando que puede estar atascado, frustrado o con pánico. Las conjeturas son aquellas afirmaciones que parecen razonables, sin embargo, su veracidad no ha sido demostrada, lo trascendental está en sentir o adivinar que algo ha de ser cierto e investigar su veracidad, para dar paso a la última fase.

Fase de revisión.

Se enfatiza, en revisar el trabajo, cuando se llega a una solución o cuando se está a punto de rendirse con el fin de comprobar la solución, reflexionar en las ideas y momentos clave y generalizar a un contexto más amplio.

En la comprobación, se pueden usar: cálculos, razonamientos para comprobar que los cálculos son apropiados; analizar si la solución responde a la incógnita del problema. En cuanto a la reflexión, las ideas y momentos clave ayudan a retomar el problema y hacerlo más claro para terminar en la generalización y dar nuevas alternativas de solución cambiando algunas de las condiciones. (Mason, et al., 1998).